close
Vés al contingut

Nombres aràbics

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Nombres aràbics (àrab)
Nombres aràbics i europeus en un senyal de tràfic a Abu Dhabi

Els nombres (o numerals) aràbics, també anomenats nombres indoaràbics, són els símbols més utilitzats per representar nombres. Se'ls diu «aràbics» perquè els andalusins els introduïren a Europa per la seua acció cultural, tot i que, en realitat, sorgiren a l'Índia. El món li deu a la cultura índia l'invent transcendental del sistema de numeració posicional, així com el descobriment del zero, anomenat śūnya (shuunia) o bindu en sànscrit, tot i que els maies també coneixien tant el zero com la numeració posicional. Els matemàtics perses de l'Índia n'adoptaren el sistema, dels quals el prengueren els àrabs. Quan es comencen a usar al nord d'Àfrica, ja tenien la forma actual, d'allí foren adoptats a Europa en l'edat mitjana. El seu ús augmentà arreu del món per la colonització europea.[1]

El sistema «aràbic» es representa utilitzant conjunts de glifs diferents, que es poden dividir en dues grans famílies: els numerals aràbics occidentals i els orientals. Els orientals, que es desenvoluparen en el qual ara és l'Iraq, es representen en la taula que ve tot seguit com a «arabigoíndics». Els arabigoíndics orientals són una varietat dels glifs arabigoíndics. Els numerals aràbics occidentals, desenvolupats a l'Àndalus i al Magrib, es mostren en la taula com a «nombres aràbics moderns»:

Nombres aràbics moderns 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Arabigoíndic ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨
Arabigoíndic oriental

(persa i urdu)

 ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸
Devanagari

(hindi)

 ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८
Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮

Al Japó, els nombres «aràbics» i l'alfabet llatí formen part del sistema d'escriptura rōmaji. Així, si un nombre està escrit amb glifs «aràbics», al Japó diran que «està escrit en rōmaji» en contraposició a la numeració japonesa.

Història

[modifica]

El sistema de numeració aràbic es considera un dels avanços més significatius de les matemàtiques. La majoria d'historiadors coincideixen que s'originà a l'Índia (els àrabs es refereixen a aquest sistema de numeració com a «nombres indis»), s'expandí pel món islàmic i d'ací, per l'Àndalus, a la resta d'Europa.

Sembla que l'origen del sistema posicional de base 10 emprat a l'Índia tingué l'origen a la Xina. El sistema xinés Hua Ma (vegeu numeració xinesa) és també posicional i de base 10 i pogué haver inspirat el sistema indi. Aquesta hipòtesi cobra força pel fet que entre els s. V i viii (període durant el qual s'expandeix el sistema numèric indi) hi hagué una gran afluència de pelegrins budistes entre Xina i l'Índia. En l'època de Bhaskara I (s. VII) a l'Índia s'usava un sistema numeral posicional de base 10 amb 9 glifs, i es coneixia el concepte del zero, representat per un punt.

Aquest sistema de numeració arriba a l'Orient Mitjà cap a l'any 670. Alguns matemàtics musulmans de l'actual l'Iraq, com al-Khwarazmí, estaven familiaritzats amb la numeració babilònica, que usava el zero entre dígits diferents de zero (tot i que no després de dígits diferents de zero), així que el nou sistema no tingué bona rebuda. Al segle x els matemàtics àrabs inclogueren en el seu sistema de numeració les fraccions. Al-Khwarazmí escrigué Sobre els càlculs amb els nombres de l'Índia cap a l'any 825 i Al-Kindí escrigué L'ús dels nombres de l'Índia en quatre volums. El seu treball fou molt important en la difusió del sistema de l'Índia en l'Orient Mitjà i en l'Occident.[2]

Els primers esments d'aquests numerals a Occident apareixen en el Codex Vigilanus de l'any 976.[3] A partir de 980 Gerbert d'Orlhac (més tard papa amb el nom de Silvestre II) difongué el coneixement del sistema a Europa. Leonardo de Pisa, un matemàtic italià que havia estudiat a Bugia (a actual Algèria), contribuí a la difusió per Europa del sistema aràbic amb el seu llibre Liber Abaci, publicat al 1202. Entre els primers països hi havia Gran Bretanya, en tenien escrits del 1448 a Berkshire (Anglaterra) i a Escòcia al 1470, a la tomba d'Eral de Huntly.[4] En l'Europa central, el rei d'Hongria Ladislau el Pòstum començà a usar els nombres aràbics a partir del 1456.[5]

Amb la invenció de la impremta per part de Gutenberg al 1450 aquest sistema de numeració s'usa de manera generalitzada a Europa; al s. XV s'utilitzava àmpliament; d'altra banda, els nombres aràbics reemplaçaren la numeració ciríl·lica a Rússia al voltant de 1700, quan els introduí el tsar Pere I de Rússia.

Tabela com "àpexs" de l'Edat Mitjana
Tabela com "àpexs" de l'Edat Mitjana

Taula de numerals

Curiosament, en el món musulmà només els matemàtics usaven el sistema de numeració aràbic fins a temps relativament recents. Els científics hi usaven el sistema babilònic i els comerciants el grec i hebreu.

Evolució

[modifica]

0

[modifica]

Els antics grecs no tenien cap símbol per al zero (μηδέν) i no utilitzaven un marcador de posició per a ell.[6] Segons el matemàtic Charles Seife, els antics grecs van començar a adoptar el marcador de posició babilònic zero per a les seves contribucions en astronomia després del 500 a. C., representant-lo amb la lletra grega minúscula ό ( όμικρον) o omicron.[7] No obstant això, després d'utilitzar el marcador de posició zero babilònic per a càlculs astronòmics, normalment convertien els nombres novament a nombres grecs.[7] Els grecs semblaven tenir una oposició filosòfica a l'ús del zero com a nombre.[7] Altres erudits donen a l'adopció parcial grega del zero babilònic una data posterior, així per exemple el científic Andreas Nieder considera que va ser més tard que el 400 a. C. y el matemático Robert Kaplan datando después de las conquistas de Alejandro.[8][9]

El nombre 605 en nombres khmers, de la inscripció de Sambor (l'era shaka 605 correspon al 683 d. C.). L'ús material més antic conegut del zero com a xifra decimal.

En el manuscrit Bakhshali, algunes parts del qual daten del 224 al 383 d.C.,[10] s'utilitzava un punt negre com a marcador de posició decimal, Un punto negro se usaba como marcador de posición decimal en el manuscrito Bakhshali, partes del cual datan del

Hi ha nombroses inscripcions en planxes de coure, com una o minúscuula, algunes d'elles possiblement datades en el Segle VI, tot i que la seva data o autenticitat està en dubte.[11]

Una tauleta de pedra trobada en les ruïnes d'un temple a prop de Sambor en el Mekong de Kratié (Cambodja), inclou la inscripció "605" en nombres khmer (un conjunt de glifs numèrics per al sistema numèric hindú-àrab). El nombre és l'any de la inscipció en l'era shaka, corresponent a una data del 683 d.C.[12]

El primer ús conegut de glifs especials per als dígits decimals que inclou l'aparició indubtable d'un símbol per al dígit zero, un petit cercle, apareix en una inscipció de pedra trobada en el temple Chatubhuj, a Gwalior, a l'Índia, que data de l'any 876.[13][14]

1

[modifica]

El glif que s'utilitza avui en dia en el món occidental per representar el nombre 1, una línia vertical, sovint amb una gràcia en la part superior i, de vegades, amb una línia hortizontal curta en la part inferior, es remunta a l'escriptura bràhmica de l'antiga Índia, on s'utilitzava una simple línia horitzontal. Es va transmetre a Europa a través del Magreb i Al-Àndalus durant l'Edat Mitjana, a través d'obres erudites escrites en àrab.

2

[modifica]

El dígit utilitzat en el món occidental modern per representar el nombre 2 es remunta a l'escriptura índica bràhmica, on «2» s’escrivia com dues línies horitzontals. En el xinès i el japonès moderns (i en el hanja coreà) encara s’utilitza aquest mètode. L’escriptura gupta va girar les dues línies 45 graus, fent-les diagonals. La línia superior de vegades també s’escurçava i el seu extrem inferior es corbava cap al centre de la línia inferior. En l’escriptura nagari, la línia superior s’escrivia més aviat com una corba que connectava amb la línia inferior. En l’escriptura àrab ghubar, la línia inferior era completament vertical i el dígit semblava un signe d’interrogació final sense punts. Restablir la línia inferior a la seva posició horitzontal original, però mantenint la línia superior com una corba que connecta amb la línia inferior, condueix al nostre dígit modern.[15]

3

[modifica]

L'ús de tres línies per denotar el nombre 3 es donava en molts sistemes d'escriptura, inclosos alguns que encara estan en ús avui en dia, com els nombres romans i la numeració xinesa. Aquesta va ser també la representació original del 3 en la notació numèrica brahmi (índia), amb les seves primeres formes alineades verticalment.[16] No obstant això, durant l'Imperi Gupta, es va modificar el símbol mitjançant l'addició d'un caorba en cada línia. L'escriptura nāgarī girava les línies en el sentit de les agulles del rellotge, de manera que apareixien horitzontalment i acabava cada línia amb un traç curt cap avall a la dreta. En escriptura cursiva, els tres traços finalment es van connectar per formar un glif semblant a un <3> amb un traç addicional en la part inferior: ३.

Els dígits indis es van estendre al Califat en el Segle IX. El traç inferior es va eliminar al voltant del Segle X en les regions occidentals del califat, com el Magrib i Al-Àndalus, quan es va desenvolupar una variant diferent ("àrab occidental") dels símbols de dígits, inclòs el 3 occidental modern. Contràriament, els àrabs orientals van conservar i ampliar aquest traç, girant el dígit una vegada més per produir el dígit àrab modern ("oriental") "٣".[17]

4

[modifica]

Dos quatres escrits a mà

Els nombres brahmi representaven l'1, el 2 i el 3 amb les corresponents quantitats de línies. El 4 es va simplificar unint les seves quatre línies en una creu que sembla el símbol modern de suma. L'escriptura xunga agregaria una línia horitzontal sobre del dígit, i la jshatrapa i la pallava van evolucionar el dígit fins al punt en què la velocitat d'escriptura era una preocupació secundària. El 4 àrab encara tenia el concepte primitiu de la creu, però per millor l'eficiència, es va passar a fer d'un sol traç, connectant l'extrem "oest" amb l'extrem "nord"; l'extrem "est" estava rematat amb una corba. Els europeus van abandonar la corba final i gradualment van fer que el dígit fos menys cursiva. Això va donar lloc a un dígit més proper a la creu brahmi original.[18]

5

[modifica]

L'evolució del dígit occidental modern per al nombre 5 no es remunta al sistema indi, com per als dígits de l'1 al 4. Els imperis Kuixan i Gupta que ocupaven part del que avui en dia és la Índia tenien entre ells diverses formes diferents que no s'assemblen al dígit modern. Els devanagari i els panjabi van prendre aquest dígits i tots van crear formes que eren semblants a una "h" minúscula girada 180°. Els àrabs ghubar van transformar el dígit de diverses maneres diferents, produint símbols més similars als dígits 4 o 3 que no al 5.[19] Fou a partir d'aquestes xifres que els europeus finalment van crear el 5 modern.

6

[modifica]

La primera aparició del 6 es troba en els Edictes d'Aixoca al voltant del 250 a. C. Aquests són els nombres Brahmi, avantpassats dels nombres aràbics hindus.
El primer dígit conegut "6" en el nombre "256", en el Minor Rock Edict No.1 d'Aixoca a Sasaram, al voltant del 250 a. C.

L'evolució del modern dígit 6 sembla bastant simple en comparació amb els altres dígits. El 6 modern es remunta als nombres brahmi de la Índia, que es van donar a conèixer a partir dels Edictes d'Aixoca, al voltant de l'any 250 a.C.[20][21][22][23] Estava escrit d'un únic traç com una lletra E minúscula cursiva i girada 90 graus en el sentit de les agulles del rellotge. Gradualment, la part superior del traç (sobre el gravat central) es va tornar més corba, mentre que la part inferior del traç (sota del gargot central) es va tornar més recta. Els àrabs van eliminar la part del traç sota el gargot. A partir d'aquí, l'evolució europea al 6 modern va ser molt senzilla, excepte algunes formes que semblaven més aviat una G majúscula.[24]


7

[modifica]

Al principi, els indis escrivien el 7 més o menys d'un sol traç com una corba que sembla una grafia J majúscula invertida verticalment. La principal contribució dels àrabs ghubar occidentals va ser fer que la línia més llarga fos diagonal en lloc de recta, tot i que van mostrar algunes tendències a fer que el dígit fos més rectilini. Els àrabs orientals van desenvolupar el dígit d'una forma que s'assemblava al 6 actual a una que semblava més una V majúscula. Ambdues formes àrabs modernes van influir en la forma europea de dos traços que consta d'un traç superior horitzontal unit per la dreta a un traç que baixa fins al racó inferior esquerre, una línia lleugerament corba en algunes variants de font. Com és el cas del dígit europeu, el dígit cham i khmer per ael 7 també va evolucionar per a semblar-se a un dígit 1, tot i que d'una forma diferent, per la qual cosa també els preocupava fer que el seu 7 fos més diferent. Per als khmers, això sovint es traduïa a agregar una línia horitzontal en la part superior del dígit.[25] Això és anàleg al traç horitzontal al mig que s'utilitza en l'escriptura a mà en el món occidental, però que gairebé mai no es mostra en fonts digitals. No obstant això, aquest traç horitzontal és important per a distingir el glif del set del grlif de l'u. En alguns dialectes grecs de principis del segle XII, la línia diagonal més llarga es dibuixava en una línia transfersal més aviat semicircular.

8

[modifica]

El dígit modern 8, com tots els nombre aràbics moderns a part del zero, s'origina amb els nombres brahmi. El dígit brahmi per al vuit en el segle I s'escrivia d'un únic traç com una corba └┐ que semblava una H majúscula amb la maiteat inferior del traç esquerra i la meitat superior de la línia dreta eliminades. No obstant això, el dígit per al vuit utilitzat a l'Índia en els primers segles de l'era comú va desenvolupar una variació gràfica considerable i, en alguns casos, va prendre la forma d'una sola cunya, que es va adoptar en la tradició persa-àrab com ٨ (i també va donar lloc a la forma postarior devanagari ८); el glif corb alterantiu també existia com una variant en la tradició persa-àrab, en què va a arribar a semblar-se al dígit 5 actual.

Els dígits, tal com s'utilitzaven a Al-Àndalus en el segle x, eren una variant occidental distintiva dels glifs utilitzats en el món de parla àrab, coneguts com nombres ghubār (ghubār es tradueix com "taula de sorra"). En aquests dígits, la llínia del glif similar al 5 utilitzat en els manuscrits indis per al vuit es va formar en ghubār com un bucle tancat, que va ser la forma de 8 que es va adoptar en l'ús europeu del segle X.[26]

9

[modifica]

En les seves primeres formes, els indis escrivien un dígit 9 de forma similar al signe d'interrogació de tancament modern sense el punt inferior. Les escriptures kshatrapa, andhra i gupta van començar a curvar la línia vertical inferior, donant-li un aspecte similar al del 3. La nagari va seguir el traç inferior per fer un cercle i tancar el 3 similarment, de la mateixa manera que el signe @ rodeja una a minúscula. A mesura que va passar el temps, el cercle envolvent es va fer més gran i la seva línia va proseguir més enllà del cercle cap a baix, a merusa que el que quedava del gairebé 3 es feia més petit. Ben aviat, tot el que va quedar el 3 petit va esdevenir un gargogt. Els àrabs simplement van connectar aquest gargot amb el traç descendent al mig i el canvi europeu posterior va ser purament cosmètic.

Rumorologia

[modifica]
Imatge que expressa el rumor infundat sobre la relació entre els nombres aràbics i llurs angles.

D'entre les diverses explicacions folklòriques i pseudocientífiques sobre l'origen dels numerals aràbics moderns, n'hi ha diverses d'ençà del segle xi que proposen que les formes originals dels símbols indicaven el seu valor amb la quantitat d'angles que contenien, o que cada nombre és la suma d'una distribució visual de punts o de ratlles sobre un pla.[27]

Aquestes hipòtesis són propagades amb arguments aparentment ben construïts, però estan basades en especulacions d'individus sense coneixement dels fets arqueològics, historiogràfics o cal·ligràfics rellevants ni evidències científiques.[27][28]

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. ↑ Lázaro Carreter, Fernando. Lengua Española: Historia, teoría y práctica. Editorial Anaya
  2. ↑ «The MacTutor History of Mathematics archive». Arxivat de l'original el 2015-07-06. [Consulta: 15 novembre 2019].
  3. ↑ Mathorigins.com
  4. ↑ Hill, Elgin G.F. The Development of Arabic Numerals in Europe.
  5. ↑ Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Kolozsvár, 1913, 1918.
  6. ↑ Wallin. «The History of Zero», 19-11-2002. Arxivat de l'original el 2016-08-25. [Consulta: 1r setembre 2016].
  7. 1 2 3 Zero: The Biography of a Dangerous Idea. Penguin, 2000-09-01, p. 39. ISBN 978-0-14-029647-1.
  8. ↑ A Brain for Numbers: The Biology of the Number Instinct. MIT Press, 2019-11-19, p. 286. ISBN 978-0-262-35432-5.
  9. ↑ The Nothing that Is: A Natural History of Zero. Oxford University Press, 1999-10-28, p. 17. ISBN 978-0-19-802945-8.
  10. ↑ «Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol», 13-09-2017. [Consulta: 14 setembre 2017].
  11. ↑ Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
  12. ↑ Cœdès, George, "A propos de l'origine des chiffres arabes," Bulletin of the School of Oriental Studies, University of London, Vol. 6, No. 2, 1931, p. 323–328. Diller, Anthony, "New Zeros and Old Khmer," The Mon-Khmer Studies Journal, Vol. 25, 1996, p. 125–132.
  13. ↑ Casselman. «All for Nought».
  14. ↑ Ifrah, Georges (2000), p. 400.
  15. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, trad. David Bellos et al., Londres: The Harvill Press (1998), p. 393, fig. 24.62.
  16. ↑ The Hindu-Arabic numerals. Boston; London: Ginn and Company, 1911, p. 27–29, 40–41.
  17. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 393, Fig. 24.63
  18. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 394, Fig. 24.64
  19. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 394, Fig. 24.65
  20. ↑ Makers of Mathematics. Courier Corporation, 2014, p. 95–96. ISBN 9780486174501.
  21. ↑ The Britannica Guide to Theories and Ideas That Changed the Modern World. Britannica Educational Publishing, 2009. ISBN 9781615300631.
  22. ↑ Taming the Unknown: A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century. Princeton University Press, 2014. ISBN 9781400850525.
  23. ↑ 777 Mathematical Conversation Starters. MAA, 2002. ISBN 9780883855409.
  24. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 395, Fig. 24.66
  25. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 395, Fig. 24.67
  26. ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 395, Fig. 24.68.
  27. 1 2 Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations (en anglès). Courier Corporation, 2013-09-26, p. 64-66. ISBN 978-0-486-16116-7.
  28. ↑ Clark Estes, Adam «No, This Viral Image Does Not Explain the History of Arabic Numerals» (en anglès). Gizmodo, 21 juliol 2015 [Consulta: 1r maig 2021].
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombres_aràbics&oldid=38032768»