O topónimo en Lombardo é Bià, aínda que non ten carácter oficial. A orixe do lugar remóntase á época romana, aínda que hai constancia de asentamentos galos do século VI a.c.. O primeiro documento no que aparece o nome actual data de 1304, baixo a forma Abiate qui dicitur Grasso.
É un concello agrícola, no que predomina o cultivo do arroz e o millo. Só o 16% do territorio comunal está urbanizado.