Ikerprímlánc

A számelméletben a k + 1 hosszúságú ikerprímlánc (bi-twin chain) természetes számok a következőképpen felírt sorozata:

$n-1,n+1,2n-1,2n+1,\dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1\,$

ahol a sorozat minden tagja prímszám.

Az $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ számok az első definíció szerinti, $k+1$ hosszúságú Cunningham-láncot alkotnak, míg az $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ számok a második definíció szerinti Cunningham-láncot. Mindegyik $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ páros ikerprímet alkot. Mindegyik $2^{i}n-1$ prím $0\leq i\leq k-1$-re Sophie Germain-prím és mindegyik $2^{i}n-1$ prím $1\leq i\leq k$-re biztonságos prím.

A legnagyobb ismert ikerprímláncok

A legnagyobb ismert ikerprímláncok k + 1 hosszúsággal (2014 januárjában))

k	n	Számjegyek	Év	Felfedező
0	3756801695685·2666669	200700	2011	Timothy D. Winslow, PrimeGrid
1	7317540034·5011#	2155	2012	Dirk Augustin
2	1329861957·937#·23	399	2006	Dirk Augustin
3	223818083·409#·26	177	2006	Dirk Augustin
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112·149#	138	2014	Primecoin (block 479357)
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073·61#·245	118	2014	Primecoin (block 476538)
6	227339007428723056795583·13#·2	29	2004	Torbjörn Alm & Jens Kruse Andersen
7	10739718035045524715·13#	24	2008	Jaroslaw Wroblewski
8	1873321386459914635·13#·2	24	2008	Jaroslaw Wroblewski

A q# a 2·3·5·7·...·q primoriálist jelöli.

2014-ben a legnagyobb ismert ikerprímlánc 8 hosszúságú volt.

Kapcsolódó szócikkek

• Cunningham-lánc
• Ikerprím
• Sophie Germain-prím – olyan $p$ prímszám, amire $2p+1$ is prím.
• Biztonságos prím – olyan $p$ prím, amire $(p-1)/2$ is prím.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Bi-twin chain című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.